Параграф 58 ГДЗ Иванов 7 класс (Физика)

Точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на отдельные части тела, называется центром тяжести тела.
2. Почему можно сделать вывод о том, что центр тяжести картонной фигуры (см. рис. 189, в) находится в точке пересечения линий отвеса?
Сила, уравновешивающая силу тяжести, должна быть всегда направлена вертикально вверх. Поэтому, если подвесить тело за какую-либо его точку (или подпереть в одной точке), то в случае равновесия его центр тяжести окажется на той же вертикали, на какой находится точка подвеса.
3. Как экспериментально определить положение центра тяжести тела?
Устойчивое, неустойчивое, безразличное
Устойчивое – центр тяжести оказывается ниже ее точки опоры и выше оси вращения.
Неустойчивое — центр тяжести оказывается выше ее точки опоры и выше оси вращения.
Безразличное – центр тяжести остается на одном и том же уровне.
4. Может ли измениться положение центра тяжести тела? В каком случае?
Положение центра тяжести может измениться только при изменении относительно расположения частей тела.
ЗАДАНИЕ
1. Из картона вырежьте фигуру неправильной формы. Определите её центр тяжести, используя отвес (нить с грузом).
Поочередно будем подвешивать тело за пару различных точек на его поверхности и проведем через эти точки подвесы вертикали. Пересечение этих линий определяет положение центра тяжести.
2. Вырежьте из картона кольцо толщиной 2 см. Подтвердите на опыте, что его центр тяжести находится на пересечении диаметров.
Ответ тот же, как и в первом задании, указано лишь конкретно какой круг вырезать.
Упражнение 37.
1. Стержень, на одном конце которого подвешен груз весом 120 Н, находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии 1/5 длины стержня от груза. Чему равен вес стержня? Считать, что стержень однородный.
Решение:
Пусть вес стержня равен P, а его длина равна l.
Тогда l = l1 + l2
и плечи будут l1 = l/5, l2 = 4/5·l
Вес короткого плеча стержня равен P/5, а его центр тяжести находится в середине на расстоянии d1 = l1/2, от точки опоры. Таким образом d1 = l/10. Вес длинного плеча стержня равен 4/5P, а его центр тяжести находится в середине плеча на расстоянии 2/5·l от точки опоры. Напишем условие равновесия рычага, используя правило моментов. Сила, вращающая рычаг по часовой стрелке, — это вес большего плеча.
Эта сила создает момент
M2 = 4/5·P · d2 = 4/5·P · 2/5·l = 8/25·P·l
(Считаем, что для абсолютно твердого тела вес приложен к центру тяжести.) Против часовой стрелки рычаг вращают две силы. Сила F со стороны груза создает момент
F · l1 = F·l/5
Вес меньшего плеча создает момент, равный
P/5·d1 = P/5 · l/10 = 1/50·P·l
Общий момент сил, вращающих рычаг против часовой стрелки, будет M1 = F · l/5 + 1/50·P·l
По условию равновесия M1 = M2.
Получаем уравнение для нахождения Р:
F·l/5 + 1/50·P·l = 8/25·P·l
После упрощения получаем, что вес стержня
P = 2/3·F = 2/3 · 120H = 80H.
2. На столе перпендикулярно его краю лежит однородная линейка длиной 75 см. Часть линейки свешивается со стола. К этому концу линейки подвешен груз, масса которого в 2 раза больше массы линейки. Найдите длину свешивающейся части, если вся система находится в равновесии.
Решение:
Х — расстояние от середины линейки до края стола, получаем:
m1X = 2m2·(0,5L-X)
X = 2·(0.5L-X)
X = L-2X
X = L/3 = 0.75/3 = 25 см
Ответ: 25 см

Вопросы

1. Точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на отдельные части тела, называется центром тяжести тела.

2. Сила, уравновешивающая силу тяжести, должна быть направлена вертикально вверх. Поэтому при подвешивании тела за любую точку в равновесии центр тяжести лежит на той же вертикали, что и точка подвеса. Пересечение вертикалей, проведённых при подвешивании за разные точки, и даёт положение центра тяжести.

3. Центр тяжести тела можно определить экспериментально, если подвешивать тело за разные точки и проводить через точки подвеса вертикали с помощью отвеса. Точка их пересечения и будет центром тяжести.

4. Да, положение центра тяжести может измениться, если изменится взаимное расположение частей тела.

Задания

1. Поочерёдно подвешиваем картонную фигуру за разные точки и проводим через точки подвеса вертикали с помощью отвеса. Точка пересечения этих вертикалей определяет положение центра тяжести фигуры.

2. Для картонного кольца поступаем так же: подвешиваем его за разные точки и проводим вертикали. Пересечение вертикалей находится в центре кольца, значит, центр тяжести расположен в точке пересечения диаметров.

Упражнение 37

1.

Пусть вес стержня равен $$P$$, а вес груза $$F=120\ \text{Н}$$. Точка опоры находится на расстоянии $$\frac{1}{5}l$$ от груза, значит, плечи сил равны:

$$l_1=\frac{l}{5}, \qquad l_2=\frac{4l}{5}$$

Стержень однородный, поэтому его вес приложен в середине. Тогда относительно точки опоры плечи равны:

для части стержня со стороны груза — $$\frac{l}{10}$$, для другой части — $$\frac{2l}{5}$$.

Запишем правило моментов:

$$F\cdot \frac{l}{5}+\frac{P}{5}\cdot \frac{l}{10}=\frac{4P}{5}\cdot \frac{2l}{5}$$

$$\frac{F}{5}+\frac{P}{50}=\frac{8P}{25}$$

$$10F+P=16P$$

$$15P=10F$$

$$P=\frac{2}{3}F=\frac{2}{3}\cdot 120=80\ \text{Н}$$

Ответ: $$80\ \text{Н}$$.

2. Пусть $$x$$ — длина свешивающейся части линейки. Тогда расстояние от середины линейки до края стола равно $$\frac{L}{2}-x$$. В равновесии моменты сил относительно края стола равны:

$$m_{\text{л}}g\left(\frac{L}{2}-x\right)=2m_{\text{л}}g\cdot x$$

Сокращаем на $$m_{\text{л}}g$$:

$$\frac{L}{2}-x=2x$$

$$\frac{L}{2}=3x$$

$$x=\frac{L}{6}=\frac{75}{6}=12{,}5\ \text{см}$$

Ответ: $$12{,}5\ \text{см}$$.