Упражнение 26 ГДЗ 7 класс (Физика)

2. К коромыслу весов подвешены два алюминиевых цилиндра одинакового объёма. Нарушится ли равновесие весов, если один цилиндр погрузить в воду, другой — в спирт? Ответ обоснуйте. Зависит ли выталкивающая сила от плотности жидкости?
3. Объём куска железа 0,1дм3. Какая выталкивающая сила будет на него действовать при полном его погружении в воду; в керосин?
4. Бетонная плита объёмом 2 м3 погружена в воду. Какую силу необходимо приложить, чтобы удержать её в воде; в воздухе?
5. Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит 20 Н, а в воде 18,75 Н, вычислите плотность вещества короны.
Полагая, что к золоту было подмешано только серебро, определите, сколько в короне было золота и сколько серебра.
При решении задачи плотность золота считайте равной 20 000 кг/м3, плотность серебра — 10 000 кг/м3. Каков был бы объём короны из чистого золота?
6. По мелким камешкам ходить босыми ногами больно. Почему человек не испытывает боли, если ходит по таким же камням в воде?
• Задание 1
Так как плотность алюминия меньше чем свинца, то объём свинцового цилиндра будет меньше, и на него будет действовать меньшая архимедова сила, так как она пропорциональна объему тела. Поэтому равновесие весов нарушится не зависимо от того, в какую жидкость поместили искомые цилиндры.
• Задание 2
Так как архимедова сила пропорциональна плотности жидкости, в которую помещено тело, то равновесие весов нарушится
• Задание 3
Дано:
V = 0,1дм3 = 10-4м3
?1 = 103кг/м3
?2 = 800кг/м3
g = 9,8 Н/кг
Найти:
FA1 — ? FA2 — ?
Решение
По закону Архимеда
Ответ: FA1 = 0,98Н FA2 = 0,784Н
• Задание 4
Дано:
V = 2м3
g = 9,8 Н/кг
? = 2300кг/м3
?1 = 1000кг/м3
Найти:
F1 — ? F2 — ?
Решение
Чтобы удержать плиту в воздухе нужно приложить силу равную силе тяжести, действующей на плиту.
Чтобы удержать плиту в воде нужно приложить силу меньше чем сила тяжести на величину силы Архимеда.
Ответ: F1 = 45100Н; F2 = 25500Н.
?
• Задание 5
Дано:
P1 = 20Н
P2 = 18,75Н
g = 9,8 Н/кг
?1 = 20000кг/м3
?2 = 10000кг/м3
Найти:
V — ? ?K — ? х1 — ? х2 — ? V3 — ?
Решение
Вес короны в воде будет меньше на величину архимедовой силы.
Найдем, сколько в короне золота и сколько серебра. Примем за х1 долю золота в сплаве, тогда для плотностей можно записать
Значит, серебра было 100 – 59 = 41%
Ответ: V = 1,28·10-4м3; ?K = 1,59·104кг/м3; х1 = 59%; х2 = 41%; V3 = 1,02·10-4 м3
• Задание 6
Потому что в воде вес тела меньше и давление на камешки меньше.

Решение

1. При погружении тел в жидкость на них действует выталкивающая сила $$F_A=\rho gV$$. У свинцового цилиндра объём меньше, чем у алюминиевого, значит, архимедова сила на него меньше. Поэтому равновесие весов нарушится и в воде, и в спирте.

2. У двух алюминиевых цилиндров одинаковый объём, но в спирте выталкивающая сила меньше, чем в воде, так как $$F_A$$ зависит от плотности жидкости. Следовательно, равновесие весов нарушится.

3.

Дано: $$V=0{,}1\ \text{дм}^3=10^{-4}\ \text{м}^3$$, $$\rho_{\text{воды}}=1000\ \text{кг/м}^3$$, $$\rho_{\text{керосина}}=800\ \text{кг/м}^3$$, $$g=9{,}8\ \text{Н/кг}$$.

Ход решения:

$$F_A=\rho gV$$
$$F_{A1}=1000\cdot 9{,}8\cdot 10^{-4}=0{,}98\ \text{Н}$$
$$F_{A2}=800\cdot 9{,}8\cdot 10^{-4}=0{,}784\ \text{Н}$$

Ответ: $$F_{A1}=0{,}98\ \text{Н}$$, $$F_{A2}=0{,}784\ \text{Н}$$.

4.

Дано: $$V=2\ \text{м}^3$$, $$\rho_{\text{бетона}}=2300\ \text{кг/м}^3$$, $$\rho_{\text{воды}}=1000\ \text{кг/м}^3$$, $$g=9{,}8\ \text{Н/кг}$$.

Ход решения:

В воздухе нужно уравновесить силу тяжести:
$$F_1=mg=\rho Vg=2300\cdot 2\cdot 9{,}8=45100\ \text{Н}$$

В воде сила, которую нужно приложить, меньше на величину архимедовой силы:
$$F_2=F_1-\rho_{\text{воды}}Vg$$
$$F_2=45100-1000\cdot 2\cdot 9{,}8=25500\ \text{Н}$$

Ответ: $$F_1=45100\ \text{Н}$$, $$F_2=25500\ \text{Н}$$.

5.

Дано: $$P_1=20\ \text{Н}$$, $$P_2=18{,}75\ \text{Н}$$, $$\rho_{\text{золота}}=20000\ \text{кг/м}^3$$, $$\rho_{\text{серебра}}=10000\ \text{кг/м}^3$$, $$g=9{,}8\ \text{Н/кг}$$.

Ход решения:

Объём короны:
$$F_A=P_1-P_2=20-18{,}75=1{,}25\ \text{Н}$$
$$V=\frac{F_A}{\rho_{\text{воды}}g}=\frac{1{,}25}{1000\cdot 9{,}8}\approx 1{,}28\cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$$

Масса короны:
$$m=\frac{P_1}{g}=\frac{20}{9{,}8}\approx 2{,}04\ \text{кг}$$

Плотность вещества короны:
$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{2{,}04}{1{,}28\cdot 10^{-4}}\approx 1{,}59\cdot 10^4\ \text{кг/м}^3$$

Пусть $$x$$ — доля золота в сплаве. Тогда
$$20000x+10000(1-x)=1{,}59\cdot 10^4$$
$$10000x+10000=15900$$
$$x=0{,}59$$

Значит, золота было $$59\%$$, серебра — $$41\%$$.

Объём короны из чистого золота:
$$V_{\text{Au}}=\frac{m}{\rho_{\text{золота}}}=\frac{2{,}04}{20000}\approx 1{,}02\cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$$

Ответ: $$V\approx 1{,}28\cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$$, $$\rho\approx 1{,}59\cdot 10^4\ \text{кг/м}^3$$, золота $$59\%$$, серебра $$41\%$$, $$V_{\text{Au}}\approx 1{,}02\cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$$.

6. В воде на человека действует выталкивающая сила, поэтому его вес уменьшается. Из-за этого сила давления на камешки становится меньше, и ходить по ним не больно.