Задание §62 ГДЗ 7 класс (Физика)

Указание. Используйте для доказательства рисунок 144. Когда малый поршень под действием силы F1 опускается вниз на расстояние h1 он вытесняет некоторый объём жидкости. На столько же увеличивается объём жидкости под большим поршнем, который при этом поднимается на высоту h2.
При смещении малого поршня вниз на расстояние h1 большой поршень поднимется на расстояние h2. Так как жидкость несжимаема, то какой объем жидкости вытеснит малый поршень из левого колена гидравлической машины, то такой же объем поступит в правое колено
Для гидравлической машины справедливо

При опускании малого поршня на расстояние $$h_1$$ он вытесняет объём жидкости

$$V_1=S_1h_1.$$

Так как жидкость несжимаема, такой же объём поступает под большой поршень:

$$V_2=S_2h_2,$$

причём $$V_1=V_2$$, значит

$$S_1h_1=S_2h_2.$$

Работа силы, действующей на малый поршень:

$$A_1=F_1h_1.$$

Работа силы, действующей на большой поршень:

$$A_2=F_2h_2.$$

Для гидравлической машины давление в жидкости одинаково, поэтому

$$\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}.$$

Тогда

$$\frac{A_1}{A_2}=\frac{F_1h_1}{F_2h_2}=\frac{F_1}{F_2}\cdot\frac{h_1}{h_2}=\frac{S_1}{S_2}\cdot\frac{h_2}{h_1}.$$

Из равенства $$S_1h_1=S_2h_2$$ получаем

$$\frac{h_2}{h_1}=\frac{S_1}{S_2},$$

следовательно,

$$\frac{A_1}{A_2}=\frac{S_1}{S_2}\cdot\frac{S_1}{S_2}=1,$$

то есть

$$A_1=A_2.$$

Значит, закон равенства работ («золотое правило» механики) применим и к гидравлической машине.