Задача для повторения 11 ГДЗ 9 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Перышкин 9 класс, Дрофа: 11. Исходя из того, что Sx = Voxt + axt^2/2 и ax=(Vx-V0x)/t выведите формулу ax=(Vx^2-V0x^2)/2sx

Используем формулы равноускоренного движения:

$$s_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}, \qquad a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}.$$

Из второй формулы выразим время:

$$t=\frac{v_x-v_{0x}}{a_x}.$$

Подставим это выражение в формулу пути:

$$ s_x=v_{0x}\frac{v_x-v_{0x}}{a_x}+\frac{a_x}{2}\cdot \frac{(v_x-v_{0x})^2}{a_x^2} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ s_x=\frac{2v_{0x}(v_x-v_{0x})+(v_x-v_{0x})^2}{2a_x} $$

Раскроем скобки:

$$ s_x=\frac{2v_{0x}v_x-2v_{0x}^2+v_x^2-2v_xv_{0x}+v_{0x}^2}{2a_x} =\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2a_x} $$

Отсюда:

$$ 2a_xs_x=v_x^2-v_{0x}^2 $$

и, следовательно,

$$ a_x=\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2s_x}. $$