Задача для повторения 31 ГДЗ 9 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Перышкин 9 класс, Дрофа: 31. Исходя из формулы ацс=V^2/r для определения центростремительного ускорения при движении по окружности и формулы g=g0Rз^2/(Rз+h)^2,выведенной вами при решении задачи 25,получите следующую формулу для расчёта первой космической скорости на высоте h над поверхностью Земли

Решение

Для движения по окружности центростремительное ускорение равно

$$a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{r}.$$

Для тела на высоте $$h$$ над поверхностью Земли ускорение свободного падения

$$g=\frac{g_0R_{\text{з}}^2}{(R_{\text{з}}+h)^2}.$$

Первая космическая скорость на этой высоте определяется из условия движения по круговой орбите:

$$a_{\text{ц}}=g,$$

а радиус орбиты равен

$$r=R_{\text{з}}+h.$$

Тогда

$$v=\sqrt{a_{\text{ц}}r}=\sqrt{g(R_{\text{з}}+h)}.$$

Подставим выражение для $$g$$:

$$ v=\sqrt{\frac{g_0R_{\text{з}}^2}{(R_{\text{з}}+h)^2}(R_{\text{з}}+h)} =\sqrt{\frac{g_0R_{\text{з}}^2}{R_{\text{з}}+h}}. $$

Следовательно, формула первой космической скорости на высоте $$h$$ имеет вид

$$v_1=\sqrt{\frac{g_0R_{\text{з}}^2}{R_{\text{з}}+h}}.$$

Ответ: $$v_1=\sqrt{\frac{g_0R_{\text{з}}^2}{R_{\text{з}}+h}}.$$