Задача для повторения 36 ГДЗ 9 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Перышкин 9 класс, Дрофа: 36. Алюминиевый и медный шарики одинакового объёма свободно падают из состояния покоя с одной и той же высоты в течение 2,5 с. Импульс какого из шариков будет больше и во сколько раз к концу первой секунды падения; к концу второй секунды падения? Ответы обоснуйте.

Дано

$$v_{0a}=v_{0m}=0$$
$$V_a=V_m=V$$
$$\rho_a=2700\ \text{кг/м}^3$$
$$\rho_m=8900\ \text{кг/м}^3$$

При свободном падении оба шарика движутся с одинаковым ускорением $$g$$, поэтому в любой момент времени их скорости одинаковы:

$$v_a=v_m=v$$

Импульс тела:

$$p=mv$$

Так как объёмы шариков одинаковы, то их массы пропорциональны плотностям:

$$m=\rho V$$

Тогда отношение импульсов:

$$ \frac{p_m}{p_a}=\frac{m_m v}{m_a v}=\frac{m_m}{m_a}=\frac{\rho_m V}{\rho_a V}=\frac{\rho_m}{\rho_a} $$

Подставим значения:

$$ \frac{p_m}{p_a}=\frac{8900}{2700}=\frac{89}{27}\approx 3{,}3 $$

Это отношение не зависит от времени, значит оно одинаково и к концу первой секунды, и к концу второй секунды падения.

Ответ

Импульс медного шарика больше. К концу первой секунды и к концу второй секунды падения он больше импульса алюминиевого шарика примерно в $$3{,}3$$ раза.