Задача для повторения 44 ГДЗ 9 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Перышкин 9 класс, Дрофа: 44. Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 30 м. На какой высоте его кинетическая энергия будет вдвое меньше потенциальной? За нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии принять поверхность земли. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано

$$h_1=30\ \text{м}$$
$$v_1=0$$
$$E_{k2}=\frac{E_{p2}}{2}$$

В начале падения тело покоится, значит его начальная кинетическая энергия равна нулю:

$$E_{k1}=\frac{mv_1^2}{2}=0$$

Полная механическая энергия тела в начале падения:

$$E_{\text{полн}}=E_{k1}+E_{p1}=mgh_1$$

На высоте $$h_2$$:

$$E_{\text{полн}}=E_{k2}+E_{p2}$$

По условию $$E_{k2}=\frac{E_{p2}}{2}$$, тогда

$$\frac{E_{p2}}{2}+E_{p2}=E_{\text{полн}}$$

$$\frac{3}{2}E_{p2}=E_{\text{полн}}$$

$$E_{p2}=\frac{2}{3}E_{\text{полн}}$$

Так как $$E_{p2}=mgh_2$$ и $$E_{\text{полн}}=mgh_1$$, получаем:

$$mgh_2=\frac{2}{3}mgh_1$$

$$h_2=\frac{2}{3}h_1=\frac{2}{3}\cdot 30=20\ \text{м}$$

Ответ

$$20\ \text{м}$$