Ответы на вопросы §7 ГДЗ 9 класс (Физика)

Задача

• Вопрос 1
Будем считать, что за малый промежуток времени db скорость не меняется, тогда проекция вектора перемещения будет равна площади фигуры abcd. Разобьём отрезок ОВ на множество таких промежутков, за каждый из которых проекция вектора перемещения равняется площади соответствующих фигур. Таким образом, за время ОВ проекция вектора перемещения равна сумме малых площадей. Фигура, полученная под графиком АС – трапеция. Площадь трапеции можно найти по формуле
S=(a+b)/2 h, или S=(v_0x+v_x)/2 h.
• Вопрос 2
S = v0xt + axt^2/2 – уравнение для определения проекции вектора перемещения тела при его прямолинейном равноускоренном движении.
Вопрос 1
На оси Ot выделим настолько маленький промежуток времени db, что изменением скорости можно пренебречь и считать движение тела за этот промежуток времени равномерным, а для равномерного движения проекция вектора перемещения на ось ОХ будет равняться произведению проекции скорости на эту ось, умноженную на промежуток времени равномерного движения. Что равняется площади желтого прямоугольника на чертеже. На такие промежутки времени можно разбить все время движения ОВ. Тогда общая площадь трапеции ОАСВ будет равняться сумме элементарных площадей, т.е. проекции вектора перемещения при равноускоренном движении.

Подробный ответ

Решение

При очень малом промежутке времени $$\Delta t$$ скорость можно считать постоянной. Тогда проекция перемещения за этот промежуток равна

$$\Delta s_x=v_x\Delta t,$$

то есть численно равна площади узкого прямоугольника под графиком $$v_x(t)$$.

Если разбить всё время движения на такие малые промежутки, то проекция перемещения за всё время равна сумме площадей всех прямоугольников. В пределе эта сумма даёт площадь фигуры под графиком скорости, то есть трапеции $$OACB$$.

Для трапеции

$$S=\frac{a+b}{2}\,h,$$

поэтому

$$s_x=\frac{v_{0x}+v_x}{2}\,t.$$

Так как при равноускоренном движении

$$v_x=v_{0x}+a_xt,$$

то получаем уравнение для проекции перемещения:

$$s_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}.$$