§15 ГДЗ Рабочая тетрадь 9 класс (Физика)

а) Закон всемирного тяготения.
б) Гравитационные силы — это
2. Заполните пропуски.
Формула закона всемирного тяготения
3. Выполните устно Упражнение 75 из учебника (стр. 64)
4.Ознакомьтесь с решением Задачи. Оцените силу гравитационного притяжения между первым в мире искусственным спутником Земли массой 83,6 кг и Землёй. Какие ускорения имеют спутник и Земля благодаря этой силе? Считать орбиту спутника круговой, а расстояние от центра Земли до спутника равным 6600 км.
5. Решите задачи.
Задача 1. Два космических корабля массой 10 т и 30 т соответственно приблизились друг к другу на расстояние 200 м. Оцените силу их взаимного гравитационного притяжения.
Задача 2. Два маленьких шара находятся на некотором расстоянии друг от друга. Как изменится сила гравитационного притяжения между ними, если:
а) увеличить расстояние между ними в 4 раза,
б) не изменяя между ними расстояния, уменьшить массу каждого шара в 3 раза?
Задача 3. Во сколько раз уменьшится сила притяжения к Земле космического корабля при его удалении от поверхности
Задача 4. Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. На каком расстоянии от центра Земли тело притягивается к Земле и Луне с одинаковой силой?

Решение

1. Определения.

а) Закон всемирного тяготения: любые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

б) Гравитационные силы — это силы притяжения между всеми телами, имеющими массу.

2. Формула закона всемирного тяготения:

$$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$$

где $$F$$ — сила гравитационного притяжения, $$m_1$$ и $$m_2$$ — массы тел, $$r$$ — расстояние между их центрами, $$G$$ — гравитационная постоянная.

3. При увеличении расстояния между телами сила притяжения уменьшается; при уменьшении масс тел сила притяжения также уменьшается.

4. Сила притяжения спутника к Земле направлена к центру Земли. По третьему закону Ньютона Земля притягивается к спутнику с такой же по модулю силой, но в противоположную сторону. Ускорение спутника больше, а ускорение Земли очень мало, так как масса Земли намного больше массы спутника.

5. Задача 1.

Дано: $$m_1=10\ \text{т}=1,0\cdot10^4\ \text{кг}$$, $$m_2=30\ \text{т}=3,0\cdot10^4\ \text{кг}$$, $$r=200\ \text{м}$$, $$G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$$.

Ход решения:

$$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$$

$$F=6{,}67\cdot10^{-11}\frac{1,0\cdot10^4\cdot3,0\cdot10^4}{(200)^2}$$

$$F\approx5\cdot10^{-7}\ \text{Н}$$

Ответ: $$F\approx5\cdot10^{-7}\ \text{Н}$$.

Задача 2.

а) Если расстояние увеличить в 4 раза, то сила притяжения уменьшится в $$4^2=16$$ раз.

б) Если массу каждого шара уменьшить в 3 раза, то сила притяжения уменьшится в $$3\cdot3=9$$ раз.

Задача 3.

Сила притяжения к Земле обратно пропорциональна квадрату расстояния до её центра:

$$F\sim \frac{1}{r^2}$$

Если расстояние от центра Земли увеличить в 2 раза, сила уменьшится в $$2^2=4$$ раза.

Ответ: в 4 раза.

Задача 4.

Пусть $$x$$ — расстояние от центра Земли до точки, где силы притяжения Земли и Луны равны. Тогда расстояние до Луны равно $$60R-x$$, где $$R$$ — радиус Земли.

Составим уравнение:

$$G\frac{M}{x^2}=G\frac{M/81}{(60R-x)^2}$$

$$81(60R-x)^2=x^2$$

$$9(60R-x)=x$$

$$540R-9x=x$$

$$10x=540R$$

$$x=54R$$

Ответ: на расстоянии $$54$$ земных радиусов от центра Земли.