§16 ГДЗ Рабочая тетрадь 9 класс (Физика)

а) Для тела на поверхности Земли ускорение свободного падения вычисляется по формуле
б) Для тела, поднятого над поверхностью Земли на высоту И, ускорение свободного падения вычисляется по формуле
в) Ускорение свободного падения изменяется в зависимости от
2. Ознакомьтесь с решением Задачи. Радиус планеты Меркурий меньше радиуса Земли в 2,63 раза, а её масса меньше массы Земли в 18,18 раза. Зная ускорение свободного падения на Земле, найдите ускорение свободного падения на поверхности Меркурия.
3. Выполните Упражнение 16 из учебника (стр.67)
4. Решите задачи.
Задача 1. Радиус планеты Меркурий 2420 км, её масса 3,29 умножить 10 в 23 степени кг. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Меркурия.
Задача 2. Радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, а масса — 0,11 массы Земли. Груз какой массы мог бы поднять человек, находящийся на полюсе Марса, если на Земле он в состоянии поднять груз массой 100 кг?
Задача 3. Каково ускорение свободного падения на высоте, равной трём радиусам Земли?

Решение

1. Заполним пропуски:

а) Для тела на поверхности Земли ускорение свободного падения вычисляется по формуле $$g=\frac{GM_{\text{З}}}{R_{\text{З}}^2}.$$

б) Для тела, поднятого над поверхностью Земли на высоту $$h,$$ ускорение свободного падения вычисляется по формуле $$g=\frac{GM_{\text{З}}}{(R_{\text{З}}+h)^2}.$$

в) Ускорение свободного падения изменяется в зависимости от массы и радиуса небесного тела, а также от высоты над его поверхностью.

2. Для Меркурия:

$$g=\frac{GM}{R^2}$$

Так как $$R_{\text{М}}=\frac{R_{\text{З}}}{2{,}63}, \qquad M_{\text{М}}=\frac{M_{\text{З}}}{18{,}18},$$ то

$$g_{\text{М}}=g_{\text{З}}\cdot \frac{M_{\text{М}}/M_{\text{З}}}{(R_{\text{М}}/R_{\text{З}})^2} = g_{\text{З}}\cdot \frac{1/18{,}18}{(1/2{,}63)^2}.$$

При $$g_{\text{З}}\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2$$ получаем:

$$g_{\text{М}}\approx 9{,}8\cdot \frac{2{,}63^2}{18{,}18}\approx 3{,}7\ \text{м/с}^2.$$

3. Упражнение 16 выполняется по заданиям учебника на стр. 67.

4. Задача 1.

$$g=\frac{GM}{R^2}$$

$$R=2420\ \text{км}=2{,}42\cdot 10^6\ \text{м}, \qquad M=3{,}29\cdot 10^{23}\ \text{кг}.$$

$$ g=\frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 3{,}29\cdot 10^{23}}{(2{,}42\cdot 10^6)^2} \approx 3{,}75\ \text{м/с}^2. $$

Задача 2.

На полюсе Марса вес груза пропорционален ускорению свободного падения. Тогда

$$\frac{g_{\text{М}}}{g_{\text{З}}}=\frac{M_{\text{М}}/M_{\text{З}}}{(R_{\text{М}}/R_{\text{З}})^2} =\frac{0{,}11}{0{,}53^2}\approx 0{,}39.$$

Значит, человек сможет поднять груз массой

$$m=100\cdot 0{,}39\approx 39\ \text{кг}.$$

Задача 3.

Высота равна трём радиусам Земли, значит расстояние до центра Земли:

$$r=R_{\text{З}}+3R_{\text{З}}=4R_{\text{З}}.$$

Тогда

$$g’ = g\left(\frac{R_{\text{З}}}{4R_{\text{З}}}\right)^2=\frac{g}{16}.$$

При $$g\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2$$ получаем

$$g’\approx \frac{9{,}8}{16}\approx 0{,}61\ \text{м/с}^2.$$

Ответ

1) $$g=\frac{GM_{\text{З}}}{R_{\text{З}}^2},\quad g=\frac{GM_{\text{З}}}{(R_{\text{З}}+h)^2};$$ зависит от массы и радиуса небесного тела, а также от высоты над его поверхностью.

2) $$g_{\text{М}}\approx 3{,}7\ \text{м/с}^2.$$

4.1) $$g\approx 3{,}75\ \text{м/с}^2.$$

4.2) $$m\approx 39\ \text{кг}.$$

4.3) $$g’\approx 0{,}61\ \text{м/с}^2.$$