Упражнение 20 ГДЗ 9 класс (Физика)

Дано:
r = 21см = 0,21м
v = 20м/с
Найти:
a — ?
Решение
Центростремительное ускорение можно вычислить по формуле
Ответ: 1905м/с2.
2. Определите ускорение, с которым движутся точки поверхности барабана.
Определите ускорение конца секундной стрелки часов, если он находится на расстоянии R = 2 см от центра вращения. (Длина 1 окружности радиусом R определяется по формуле: L = 6,28R.)
Дано:
R = 2см = 0,02м
T = 60с время одного полного оборота секундной стрелки
Найти:
a – ?
Решение
Центростремительное ускорение можно вычислить по формуле
3. Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в два раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т.e. точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и её концом).
Дано:
R1 = 2R2
T1 = T2 = T одного полного оборота стрелки
Найти:
– ?
Решение
Центростремительное ускорение можно вычислить по формуле
Воспользуемся полученной формулой для центростремительного ускорения
Ответ: центростремительное ускорение крайней точки часов в два раза больше ускорения средней точки этой стрелки.
4. Минутная и секундная стрелки часов вращаются вокруг общего центра. Расстояния от центра вращения до концов стрелок одинаковы. Чему равно отношение ускорений, с которыми движутся концы стрелок? Какая стрелка движется с большим ускорением?
Дано:
R1 = R2 = R
T2 = 60 мин = 3600с время одного оборота минутной стрелки
T1 = 60с время одного оборота секундной стрелки
Решение
Центростремительное ускорение можно вычислить по формуле
Воспользуемся полученной формулой для центростремительного ускорения
Ответ: секундная стрелка движется с ускорением в 3600 раз большим, чем ускорение минутной стрелки.?
5. Масса Земли равна 6 • 1024 кг, а масса Луны — 7 • 1022 кг. Считая, что Луна движется вокруг Земли по окружности радиусом 384 000 км, определите: а) силу притяжения между Землёй и Луной; б) центростремительное ускорение, с которым Луна движется вокруг Земли; в) модуль скорости движения Луны относительно Земли.
Дано:
m1 = 6·1024кг
m2 = 7·1022кг
R = 384000 км = 3,84·108м
Найти:
F — ? a — ? v — ?
Решение
По закону всемирного тяготения
Ответ: F = 1,9·1020Н; a =2,71·10-3м/с2; v = 1020м/с
6. Определите, с какой скоростью движется автомобиль массой 1 т по вогнутому мосту радиусом 100 м, если сила давления автомобиля на середину моста равна 15 кН.

Дано

$$r=21\ \text{см}=0{,}21\ \text{м}$$
$$v=20\ \text{м/с}$$

Центростремительное ускорение:

$$a=\frac{v^2}{r}$$

Подставим значения:

$$a=\frac{20^2}{0{,}21}=\frac{400}{0{,}21}\approx 1{,}9\cdot 10^3\ \text{м/с}^2$$

Ответ

$$a\approx 1{,}9\cdot 10^3\ \text{м/с}^2$$

Дано

$$R=2\ \text{см}=0{,}02\ \text{м}$$
$$T=60\ \text{с}$$

Скорость конца секундной стрелки:

$$v=\frac{2\pi R}{T}$$

Центростремительное ускорение:

$$a=\frac{v^2}{R}=\frac{1}{R}\left(\frac{2\pi R}{T}\right)^2=\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2R$$

Подставим значения:

$$a=\left(\frac{2\pi}{60}\right)^2\cdot 0{,}02\approx 2{,}2\cdot 10^{-4}\ \text{м/с}^2$$

Ответ

$$a\approx 2{,}2\cdot 10^{-4}\ \text{м/с}^2$$

Для точек стрелки, совершающих один и тот же период вращения,

$$a=\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2R$$

Следовательно, ускорение пропорционально радиусу вращения:

$$\frac{a_1}{a_2}=\frac{R_1}{R_2}$$

Так как $$R_1=2R_2$$, то

$$\frac{a_1}{a_2}=2$$

Значит, ускорение крайней точки в 2 раза больше ускорения средней точки стрелки.

Ответ

Ускорение крайней точки стрелки в 2 раза больше ускорения средней точки.

При одинаковых радиусах ускорение зависит только от периода вращения:

$$a=\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2R$$

Тогда отношение ускорений концов стрелок:

$$\frac{a_{\text{сек}}}{a_{\text{мин}}}=\left(\frac{T_{\text{мин}}}{T_{\text{сек}}}\right)^2=\left(\frac{3600}{60}\right)^2=3600$$

Следовательно, секундная стрелка движется с большим ускорением.

Ответ

$$a_{\text{сек}}:a_{\text{мин}}=3600:1$$, большее ускорение у секундной стрелки.

Дано

$$m_1=6\cdot 10^{24}\ \text{кг}$$
$$m_2=7\cdot 10^{22}\ \text{кг}$$
$$R=384000\ \text{км}=3{,}84\cdot 10^8\ \text{м}$$
$$G=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{Н}\cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$$

а) Сила притяжения Земли и Луны:

$$F=G\frac{m_1m_2}{R^2}$$

$$F=6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{6\cdot 10^{24}\cdot 7\cdot 10^{22}}{(3{,}84\cdot 10^8)^2}\approx 1{,}9\cdot 10^{20}\ \text{Н}$$

б) Центростремительное ускорение Луны:

$$a=\frac{F}{m_2}$$

$$a=\frac{1{,}9\cdot 10^{20}}{7\cdot 10^{22}}\approx 2{,}7\cdot 10^{-3}\ \text{м/с}^2$$

в) Скорость Луны:

$$a=\frac{v^2}{R}$$

$$v=\sqrt{aR}=\sqrt{2{,}7\cdot 10^{-3}\cdot 3{,}84\cdot 10^8}\approx 1{,}02\cdot 10^3\ \text{м/с}$$

Ответ

$$F\approx 1{,}9\cdot 10^{20}\ \text{Н}$$
$$a\approx 2{,}7\cdot 10^{-3}\ \text{м/с}^2$$
$$v\approx 1{,}02\cdot 10^3\ \text{м/с}$$

Дано

$$m=1\ \text{т}=1000\ \text{кг}$$
$$R=100\ \text{м}$$
$$N=15\ \text{кН}=15000\ \text{Н}$$
$$g\approx 10\ \text{м/с}^2$$

В середине вогнутого моста на автомобиль действуют силы: тяжести $$mg$$ вниз и реакция опоры $$N$$ вверх. Для движения по окружности:

$$mg-N=\frac{mv^2}{R}$$

Тогда

$$v=\sqrt{R\left(g-\frac{N}{m}\right)}$$

Подставим значения:

$$v=\sqrt{100\left(10-\frac{15000}{1000}\right)}$$

Получаем:

$$v=\sqrt{100\cdot 5}=\sqrt{500}\approx 22\ \text{м/с}$$

Ответ

$$v\approx 22\ \text{м/с}$$