Упражнение 21 ГДЗ 9 класс (Физика)
Если бы на круговую орбиту вблизи поверхности Луны был выведен искусственный спутник, то он двигался бы со скоростью 1,67 км/с. Определите радиус Луны, если известно, что ускорение свободного падения на её поверхности равно 1,6 м/с2.
• Задача 1
Дано:
Мз = 6·1024кг
Rз = 6,4·106м
h = 2600км = 2,6·106м
Найти:
v — ?
Решение
Воспользуемся формулой для вычисления первой космической скорости
Ответ: 6670м/с
• Задача 2
Дано:
v = 1,67км/с = 1670м/с
g = 1,6м/с2
Найти:
R — ?
Решение
По формуле для вычисления первой космической скорости
Ответ: 1,74·106м.
Дано
$$h=2600\ \text{км}=2{,}6\cdot10^6\ \text{м}$$
$$M=6\cdot10^{24}\ \text{кг}$$
$$R=6{,}4\cdot10^6\ \text{м}$$
$$G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$$
Скорость спутника на круговой орбите найдём по формуле первой космической скорости:
$$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$$
Подставим значения:
$$ v=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{6{,}4\cdot10^6+2{,}6\cdot10^6}} $$
$$ v=\sqrt{\frac{4{,}002\cdot10^{14}}{9{,}0\cdot10^6}} =\sqrt{4{,}44\cdot10^7} \approx 6{,}67\cdot10^3\ \text{м/с} $$
Ответ
$$v\approx6{,}67\cdot10^3\ \text{м/с}=6{,}67\ \text{км/с}$$
Дано
$$v=1{,}67\ \text{км/с}=1{,}67\cdot10^3\ \text{м/с}$$
$$g=1{,}6\ \text{м/с}^2$$
Для спутника у поверхности Луны:
$$v=\sqrt{gR}$$
Тогда
$$R=\frac{v^2}{g}$$
Подставим значения:
$$ R=\frac{(1{,}67\cdot10^3)^2}{1{,}6} =\frac{2{,}7889\cdot10^6}{1{,}6} \approx1{,}74\cdot10^6\ \text{м} $$
Ответ
$$R\approx1{,}74\cdot10^6\ \text{м}$$
