Упражнение 8 ГДЗ 9 класс (Физика)

Автомобиль, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за пятую секунду разгона проходит 6,3 м. Какую скорость развил автомобиль к концу пятой секунды от начала движения?
Некоторое тело за первые 0,03 с движения без начальной скорости переместилось на 2 мм, за первые 0,06 с — на 8 мм, за первые 0,09 с — на 18 мм. Ha основании закономерности (1) докажите, что в течение всех 0,09 с тело двигалось равноускоренно.
• Задача 1
Дано:
v0 = 0
t = 20c
?s3 = 2м
Найти: s1 — ? a — ?
Решение
Так как модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательно равные промежутки времени, относятся как ряд последовательных нечетных чисел, то можно записать
Ответ: s1 = 0,4м; a = 9,8м/с2.
• Задача 2
Дано:
v0 = 0
?s5 = 6,3м
t = 5c
Найти:
v — ?
Решение
Так как модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательно равные промежутки времени, относятся как ряд последовательных нечетных чисел, то можно записать
Ответ: 7м/с.
?
• Задача 3
Дано:
t1 = 0,03с
s1 = 2мм
t2 = 0,06с
s2 = 8мм
t3 = 0,09с
s3 = 18мм
Доказать:
а = const
Решение
При равноускоренном движении без начальной скорости при увеличении промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз по сравнению с t1, модули соответствующих векторов перемещения возрастают как ряд квадратов последовательности натуральных чисел
Докажем, что промежутки времени возрастают в целое число раз
Следовательно, движение равноускоренное.

Задача 1

При равноускоренном движении без начальной скорости перемещения за равные промежутки времени относятся как ряд нечётных чисел:

$$s_1:s_2:s_3=1:3:5.$$

Так как за третью секунду поезд прошёл $$s_3=2\ \text{м}$$, то

$$s_1=\frac{s_3}{5}=\frac{2}{5}=0{,}4\ \text{м}.$$

Для первой секунды движения

$$s_1=\frac{at_1^2}{2},$$

где $$t_1=1\ \text{с}$$. Тогда

$$a=\frac{2s_1}{t_1^2}=\frac{2\cdot 0{,}4}{1^2}=0{,}8\ \text{м/с}^2.$$

Ответ: $$s_1=0{,}4\ \text{м},\ a=0{,}8\ \text{м/с}^2.$$

Задача 2

Для равноускоренного движения из состояния покоя перемещения за последовательные секунды относятся как

$$s_1:s_2:s_3:s_4:s_5=1:3:5:7:9.$$

Следовательно,

$$s_1=\frac{s_5}{9}=\frac{6{,}3}{9}=0{,}7\ \text{м}.$$

Тогда

$$s_1=\frac{at_1^2}{2},$$

где $$t_1=1\ \text{с}$$, значит

$$a=\frac{2s_1}{t_1^2}=\frac{2\cdot 0{,}7}{1^2}=1{,}4\ \text{м/с}^2.$$

Скорость к концу пятой секунды:

$$v=at=1{,}4\cdot 5=7\ \text{м/с}.$$

Ответ: $$7\ \text{м/с}.$$

Задача 3

Проверим закономерность для равноускоренного движения без начальной скорости:

$$s_1:s_2:s_3=2:8:18=1:4:9.$$

Это ряд квадратов натуральных чисел, а промежутки времени увеличиваются в целое число раз:

$$\frac{t_2}{t_1}=\frac{0{,}06}{0{,}03}=2,\qquad \frac{t_3}{t_1}=\frac{0{,}09}{0{,}03}=3.$$

Следовательно, за всё время $$0{,}09\ \text{с}$$ тело двигалось равноускоренно.